백설 공주와 일곱 난장이

☞ 영국 수학올림피아드 1995년 문제 중에서. (by cosy)

일곱 명의 난쟁이들이 매일 아침 한 줄로 줄을 지어 일하러 걸어간다.

그럴 때면 으레 그들의 노래를 부른다: `High-low-high-low, it's off to
work we go, ... .'

 

그들은 매일 줄을 지을 때 어떤 연속한 세 명의 난장이도
키가 계속 커지거나 작아지지 않도록 한다.

 

즉, 이들의 열은 up-down-up-down-...
이거나 down-up-down-up-... 이어야 한다.

 

만일 난장이들의 키가 모두 서로
다르다면, 서로 다른 종류의 열로 매일 바꾸어가길 고집한다면 며칠이나
일하러 갈 수 있을까? 또 만일, 백설공주가 매일 그들을 따라간다면 어떻게 될까?