(버클리 대학 수학과 엘리베이터에 한 때 붙어 있던 문제라고 합니다. 약간 각색함)
왕이 생일을 맞아 머리가 핑핑 돌아가는 죄수 세 명을 불렀습니다. A, B, C가 삼각형 대열로 앉자 눈을 가린 후 흰 모자 또는 검은 모자를 씌웁니다. (무수히 많은 흰 모자, 검은 모자에서 임의로 골라 씌웁니다.) 이제 눈가리개를 벗기면 죄수들은 자기 모자는 보지 못하지만 앞의 두 동료 모자는 볼 수 있습니다.
죄수들은 즉시 자기 모자 색을 "검정", "하양", "몰라" 중 하나라고 외쳐야 합니다. 눈짓, 몸짓이나 말하는 타이밍 따위로 의사소통하는 것은 허용되지 않습니다. 아래 조건을 만족하면 죄수 팀이 이깁니다.
1. 세 명 중 하나 이상이 자기 모자 색을 맞추고 (검정 또는 하양)
2. 한 명도 틀리지 않았을 때 ("몰라"도 틀린 것이 아님)
즉, 한 명이라도 틀리거나 세 명 모두 "몰라"라고 하면 죄수 팀이 집니다. 이 게임을 하염 없이 반복하는데, 100회 게임해서 60회 이상 죄수 팀이 이기면 죄수들은 석방입니다. 죄수들은 사전에 위 규칙을 모두 듣고 작전 회의를 합니다. 어떤 전략이 있을까요?
(이 문제를 보다 명료하게 재구성하면 아래와 같습니다.)
축제가 열렸습니다. 어떤 가게가 모자 게임을 하고 있네요. A, B, C가 한 팀이 되어 게임을 하기로 합니다. 한 판 하는데 300원 참가비를 내는데 지면 꽝이고 이기면 500원을 받습니다. 승률 60%가 넘어야 이득인 것이지요.
참가비를 내면 3명은 밀실 1, 2, 3에 각각 들어갑니다. 어떤 밀실이든 전구가 두 개, 스위치가 세 개 있습니다. 게임이 시작되면 다른 동료들이 들어간 방 번호가 표시되어 있는 전구 두 개에 불이 들어 오는데 빨강 아니면 파랑입니다. 컴퓨터가 임의로 선택한 나머지 동료 두 명의 모자 색인 것이지요. 스위치로 이미 컴퓨터와 다른 동료가 알고 있는 자기 모자 색을 맞춰야 합니다. 파랑(G), 빨강(R)을 누르거나 "모르겠다" 싶을 때 노랑(Y) 스위치를 누릅니다.
틀린 사람이 없고 한 명이라도 맞추면 돈을 땁니다. 한 명이라도 틀리거나 세 명 모두 노랑(Y)를 누르면 그 게임은 잃는 것이지요. 밑천이 든든해서 몇 게임이라도 할 수 있다고 할 때, 어떤 전략으로 하면 돈을 딸 수 있을까요? 하는 문제.
참고 : 아래 덧글에 승률이 제시되어 있습니다.