12개의 동전 (천칭)

이것 역시 무척이나 고전적인 문제라고 합니다.

 

12개의 동전이 있습니다.
그 중 11개는 무게가 서로 같은데, 하나만 불량품입니다.
그 불량품이 다른 것보다 무거운지, 가벼운지는 아직 모르는 상태입니다.
동전들 옆에는 천칭이 있습니다. 평형저울이라기도, 양팔저울이라기도 하지요.
저울의 기능은 한 쪽으로 기울어지면 '아, 이쪽이 무겁군'이라 알도록 해줄 따름입니다.

저울은 3회만 사용할 수 있습니다.
동전을 올렸다가 몇 개씩 덜어내는 것은 허용되지 않습니다.
즉, 일단 양 쪽에 올린 후 그 상태가 변하면 1회를 추가로 쓴 것으로 간주합니다.
동전들에는 무게가 안나가는 가상의 번호 1, 2,...12식으로 붙어있다고 전제합니다.

문제 : 어떤 방법으로 불량 동전을 찾아낼 수 있을까요?

단, 찾아내되 그것이 다른 것 보다 무거운지 가벼운지를 판단할 수 있어야 합니다.
3회만 저울을 사용하여 불량품을 찾고, 그것이 무거운지 가벼운지 이유를 설명하세요.

(추정하건대 정답은 이 게시물의 세 배 분량 이상이지 싶습니다.)

인터넷을 검색하니,

This puzzle was submitted in 1945 by Dwight A. Stewart, RCA, Camden, NJ to the Graham DIAL, which circulated to over 25,000 engineers and production executives. (cf. L. A. Graham, Ingenious Mathematical Problems and Methods, Dover, 1959, ISBN 0486205452, p. 37) 랩니다. 1945년에 발표된 퍼즐이구만요.