방사능 수학 1. 일차 함수 (LNT란 무엇인가)

(밑에서 끌어 올려 시간 수동 수정함. 2013-11-27 19:30. LNT모델의 한계 보다 자세히 붙임. 2013-12-07 15:20)

오늘은 예전 예고했던 '방사능 수학'의 첫째 게시물이다. 참교육님의 염려 글에 댓글로 썼듯, 최대한 쉽게 풀어 쓰고자 했는데 보시는 분들께 어떨지 걱정이다. 무척 따분하고 재미 없는 게시물일 것이므로 보는 이께 미리 양해를 구한다.

우선 오늘의 목적지는.

1마리 130g 짜리 명태의 세슘 함량이 100 베크렐/kg 이다. 실수로 이것이 유통되어 궤짝으로 다량 구입, 냉장하여 하루 1마리씩 1년 내내 먹은 사람이 있다고 하자. LNT모델을 적용할 때 이 사람이 암에 걸릴 확률은 얼마에서 얼마로 바뀌는가? 위 명태로 인한 1년간 피폭량은 0.013 mSv로 계산하자.

일견 현란한 문장, 용어, 수치여서 복잡해 보이지만, 대부분 수학 문제가 그렇듯 구조에 집중하면 그다지 어렵지 않음을 알 수 있다. 문제는 수치를 보다 쉽게 게시판에 표현하는 기법을 내가 아직 모른다는 점. 불편하더라도 부디 해량해 주십사.

피폭량이 늘면 발암확률이 어떻게 되느냐? 가장 알고픈 질문인데 안타깝게도 인류는 아직 이 부분을 규명하지 못한 상태이며, 전문가 집단이 막 논의를 시작했다고 한다. 지금으로서 문외한이 할 수 있는 방법은 몇 가지 전제를 두고 약식으로나마 계산해 보는 것 뿐. 이 게시물은 그 한계를 안고 시작함을 미리 밝힌다. 위 문제에 접근하기 위한 직전 단계, 보다 단순화 시킨 질문은 다음과 같다.

문제1: 일생(70년) 동안 피폭량과 발암확률은 비례한다고, 즉 피폭량이 늘면 암에 걸릴 확률도 올라간다고 가정하자. 피폭량이 0 mSv (밀리시버트)일 때 확률 증가는 0%, 100 mSv일 때 발암확률은 0.5%로 각각 늘어난다. 평생 피폭량이 그 절반, 50mSv인 사람의 발암 확률 증가는 몇%인가? 답: 0.25%  <--긁으면 답 보임.

중학교 1, 2학년 과정의 일차 함수 문제이다. 수학 보다는 국어 소양이 요구되는 유형인데 비례식으로 생각하시면 보다 이해가 쉬울지도 모르겠다. 수식으로 표현하면 y = ax , 아래 그림의 직선이 그것이다. 그럼 여기서 '발암확률 증가/감소 영향'이란 구체적으로 무엇을 뜻하는지 알아 보자.

사람은 이래저래 암에 걸릴 인자에 시달리며 산다고 한다. 암만 착하게 살아도 암에 걸릴 확률이 있다는 건데, 한국 사람의 발암확률 기본값은 20%라고 한다 (일본, 미국은 30%). 100 mSv 피폭된 사람은 거기에 0.5%를 얹어 총 20.5%의 발암 확률이 된다는 이야기. 술집 갔을 때 기본 자리값 내고 맥주 추가 시키는 만큼 비례해서 지갑이 가벼워지는 것으로 이해하시면 되겠다.

아래 그림(그래프는 예전 게시물의 자료5 밑 Bystander효과, 세슘에 의한 내부피폭, 최종결론 (2012-07-29)에서 가져 왔다)을 보시면 점선 친 곳이 피폭량 0-100 mSv 영역이다. 즉, 100 mSv를 경계로 오른 쪽은 입증이 된 위험도이고 왼쪽이 아까 말한대로 어떻게 변할지 아직 인류가 모르는 영역이라는 것이다. 모르는 만큼 여러 가지 설이 난무한다.

점선 영역을 설명하는 방법으로, 우선 문턱 효과가 있다. 댐(문턱;threshhold)의 높이까지는 물이 넘치지 않는다는 건데 그 문턱이 없다면 한 방울 있다고 해도 바로 흘러 나가 몸에 영향을 미치겠지. 문턱이 없고 직선(linear)인 모델을 LNT (Linear No-Threshhold ; 문턱 없는 직선)모델이라고 한다. 위 그림에서는 진한 점선 부분이 LNT 상태를 전제로 한 위험도 증가 직선이라는 것이다.

그 외 적은 방사능은 오히려 몸에좋다는 Hormisis효과 설, 비례 보다 더 해롭다는 Bystander설 따위 여럿이 있는데, 모르겠다는 건 변함이 없다. 그런데 어느 정도 위험인지는 따져야 하는 처지라면 어차피 모르는 거 복잡하게 할 것 없이 대충 직선으로 쉽게 계산하자는 거다.  다시 말해 LNT 역시 진리라고 말할 수는 없다, 정도로 알고 넘어 가자. 그럼 드뎌 오늘 글의 목적지, 위에 적은 일차 함수를 응용, 조금은 복잡한 형태가 아래이다.

문제2: 1마리 130g 짜리 명태의 세슘 함량이 100 베크렐/kg 이다. 실수로 이것이 유통되어 궤짝으로 다량 구입, 냉장하여 하루 1마리씩 1년 내내 먹은 사람이 있다고 하자. LNT모델을 적용할 때 이 사람이 암에 걸릴 확률은 얼마에서 얼마로 바뀌는가? 위 명태로 인한 1년간 피폭량은 0.013 mSv로 계산하자. (자료6. MO뉴스)

이것 역시 일견 현란해 보이지만 여러 전제를 길게 나열하고 있을 뿐, 피폭량으로부터 확률 증감을 계산하는 것은 위 단순 버전과 꼭 같다. LNT모델이라니 피폭량만 알면 되며, 문제 끝에 주어져 있는 0.013 mSv이 그것이다.

그려면 문제1에서 했던 것 처럼 비례식 (혹은 함수 풀이)으로, (100 : 0.013) = (0.5% : x%),

이것을 풀면 x = 0.000065%,

기본값 20%를 얹으면 연간 발암 확률은 20.000000% --> 20.000065% 가 된다.

이 숫자 변화를 보고 혹은 크다, 혹은 작다라고 말하고 있으며 그것은 주관적 판단의 영역이므로 타인이 무엇이라고 할 수는 없다. 여기까지가 내 한계, '비전문가'로서 드러난 자료만으로 추론할 수 있는 지점이지 싶다. 거듭 밝히는 바, 여러 가정(직선 모델)과 전제(문턱 없음)으로 따졌을 때 이렇다는 것이고 실제 얼마인지에 대한 정설은 아직 없다. (있는 것 만이라도 알고 싶어 조금 더 들어가니 칼륨40의 고정 포화농도설이 있음을 막 접했으며 세슘의 포화 수치가 있는지 어떤지도 내가 알지 못하는 상태이다.)

이 게시물의 목적은, 알려진 바를 정리하고 나름 계산할 길을 찾아 위험 정도를 가늠해 보자는 데 있다. 요약하면, 위험치의 절대치 베크렐이 눈에 보일 때 어느 정도 위험이냐 가늠하려면,

1. 몇 베크렐에 노출되는 위험인가? (시버트로 환산)

2. 그 시버트는 몇 %의 발암확률 추가 증가인가?

라는 식으로 나누어 따지면 이해가 보다 쉬우며, 오늘 게시물은 그 중 2번 방법의 원리와 설명이다. 남은 것은 1인데 이것은 고맙게도 환산계수를 곱하기만 하면 된다고 한다.

투박하게 비유하면, 베크렐은 때리는 힘의 세기이다. 삽 자루로 때리느냐, 파리채로 때리느냐이고, 그로 인해 인체가 받은 충격이 시버트이다. 보다 유연한 사람은 타격이 조금은 작을 것인 바 상황에 따라 환산에 쓰이는 계수가 달라진다. 더구나 지금 가장 우려의 대상인 내부피폭의 경우, 때리는 물질(베크렐)이 얼마나 오래 인체 내에 머무르며 피폭을 가하느냐가 중요하다. 많이 머물수록 선량환산계수는 커지는 것이다. 즉,

     베크렐(때리는 량) 곱하기 선량환산계수 = 시버트(피폭량)

 

그런데 위 시버트 역시 인체에 미치는 영향을 '전반적'으로 표시할 뿐, 세포가 어떤 형태로 집중 맞을 때 DNA를 손상시킬지, 알파/감마/베타선의 차이 따위는 세세히 다뤄야 한다.

 

더구나 연령별 발암확률이 다르므로 기본 20%를 일괄 적용할 수 없다. 즉, 시버트를 계산했다고 발암확률 변화가 얼마라고 말하는 것 역시 정합하지 않은 일이다. 글치만 넋 놓고 있을 수 없느니 개략이나마 따지기 위해 이 짓 한다...는 한계가 있다.

 

나로서는 가장 중요한 게시물인데, 뜻 처럼 쉽게 된 것 같지는 않다. 관련하여 어떤 질문이든 보완할 곳이든 있다시면 댓글 주십사 한다.

그리고 혹여 아직 접하지 못한 분이 이 게시물을 먼저 보시면, 한국의 토양과 식품에 들어 있는 세슘함량이 공개된 상태였음을 안 현 시점에서는 한국 역시 큰 걱정 없으리라는 데이타로 쓰일 수 있겠다는 문장을 남긴다.(아래 '세슘 고농도 공방' 참조)

마지막으로, 나는 가공식품의 세계를 잘 모르는 처지이므로 이후 적절한 시기에 참교육님의 도움을 받을 수 있다면 좋겠다. (2013-11-27)